主要违法事实：2020年07月30日20时许，赵某某在鹿城区甲里家园一组团，以600元发生一次性关系的方式，向汤某进行卖淫；20时50分许，赵某某在鹿城区甲里家园一组团，以600元发生一次性关系的方式，向刘**进行卖淫；被公机关现场查获，现场查获卖淫作案工具未使用过的避孕套29个，已使用过的避孕套2个。

行政处罚的种类和依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第六十六条第一款之规定，决定给予赵某某行政拘留十三日的行政处罚，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第十一条第一款并收缴避孕套二十九个、并收缴避孕套二个。行政处罚的执行方式和期限：行政拘留送鹿城区拘留所执行。立即执行收缴决定。